50 Schlüsselideen Mathematik by Tony Crilly PDF

By Tony Crilly

ISBN-10: 3827421187

ISBN-13: 9783827421180

ISBN-10: 3827421705

ISBN-13: 9783827421708

Wer hat die Null erfunden? Warum hat die Minute 60 Sekunden? Wie groß ist unendlich? Wo treffen sich parallele Linien? Und kann der Flügelschlag eines Schmetterlings wirklich einen Sturm auf der anderen Seite der Erde auslösen?

Dieser verständlich geschriebene Führer zur Gedankenwelt der Mathematik erklärt in kompakten und klaren Essays 50 zentrale Konzepte der Disziplin. Mit anschaulichen Grafiken, zahlreichen Beispielen und amüsanten Anekdoten eröffnet das Buch auch denjenigen den Zugang, die schon bei der bloßen Erwähnung des Wortes Mathematik in Panik geraten. Zu den näher erläuterten Schlüsselideen zählen imaginäre Zahlen, goldene Rechtecke und magische Quadrate ebenso wie die Gesetze der Genetik, die Normalverteilung und das Geburtstagsproblem. Indem das Werk die Wissenschaft hinter den 50 entscheidenden Einsichten der Mathematikgeschichte erkundet – vom Einfachen (wie den natürlichen Zahlen) über das Subtile (die Erfindung der Null) bis zum Komplexen (dem Beweis des Fermat’schen Theorems) –, verdeutlicht es zudem, wie die Mathematik unsere Sicht auf die Welt immer wieder verändert hat. Ohne die Erkenntnisse dieser Disziplin wären wir jedenfalls nicht dort, wo wir heute stehen.

Begeben Sie sich mit Tony Crilly auf eine spannende Entdeckungsreise in die Welt der Zahlen und Muster, Formen und Symbole – von den Sumerern bis Sudoku, von Euklid bis Einstein, von den Fibonacci-Zahlen bis zur Mandelbrot-Menge!

Die Null -- Zahlensysteme -- Brüche -- Quadratzahlen und Quadratwurzeln -- Pi -- e -- Unendlichkeit -- Imaginäre Zahlen -- Primzahlen -- Vollkommene Zahlen -- Fibonacci-Zahlen -- Goldene Rechtecke -- Das Pascal’sche Dreieck -- Algebra -- Der Euklidische Algorithmus -- Logik -- Beweise -- Mengen -- Differenzial- und Integralrechnung -- Konstruktionen -- Dreiecke -- Kurven -- Topologie -- Dimensionen -- Fraktale -- Chaos -- Das Parallelenpostulat -- Diskrete Geometrie -- Graphen -- Das Vier-Farben-Problem -- Wahrscheinlichkeiten -- Bayes’sche Wahrscheinlichkeiten -- Das Geburtstagsproblem -- Verteilungsfunktionen -- Die Normalverteilung -- Beziehungen zwischen Daten -- Genetik -- Gruppen -- Matrizen -- Geheimschriften -- Fortgeschrittenes Zählen -- Magische Quadrate -- Lateinische Quadrate -- Die Mathematik des Geldes -- Das Diät-Problem -- Der Handlungsreisende -- Spieltheorie -- Relativitätstheorie -- Fermats letzter Satz -- Die Riemann’sche Vermutung

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Signifikante Potenziale zur Optimierung der Produktqualität und Effizienz können bei etablierten Fertigungsverfahren nur erkannt werden, wenn der gesamte Herstellungsprozess sowohl unter technologischen als auch unter logistischen Gesichtspunkten untersucht wird. Um nachhaltige Erfolge zu erzielen müssen radikale Veränderungen der Prozesskette, wie beispielsweise der Einsatz von innovativen und wirtschaftlich risikoreichen Fertigungsverfahren oder die vollständige Umgestaltung der bekannten Prozessketten, in Betracht gezogen werden.

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Descartes glaubte nicht daran, doch auch Experten können sich irren. Der englische Mathematiker James Joseph Sylvester erklärte, die Existenz einer ungeraden vollkommenen Zahl würde „fast an ein Wunder“ grenzen, weil sie so viele Bedingungen erfüllen müsste. Die Zweifel von Sylvester scheinen angebracht. Es handelt sich um eines der ältesten Probleme in der Mathematik, doch falls es tatsächlich eine ungerade vollkommene Zahl geben sollte, wissen wir heute schon ziemlich viel über sie. Sie müsste mindestens acht verschiedene Primteiler besitzen, von denen einer wesentlich größer als eine Million sein muss, und sie müsste mindestens 300 Dezimalstellen umfassen.

Wenn wir beispielsweise (1 + x) × (1 + x) × (1 + x) = (1 + x)3 ausmultiplizieren, erhalten wir 1 + 3x + 3x2 + x3. Bei genauer Betrachtung dieses Ausdrucks erkennt man in den Koeffizienten vor den Symbolen der Unbekannten die Zahlen in der entsprechenden Zeile des Pascal’schen Dreiecks. Das Schema ist das folgende: (1 + x)0 (1 + x)1 (1 + x)2 (1 + x)3 (1 + x)4 (1 + x)5 1 1 1 1 1 1 1 3 4 5 1 2 3 6 10 1 4 10 1 5 1 Wenn wir sämtliche Zahlen in einer Zeile des Pascal’schen Dreiecks addieren, erhalten wir immer eine Potenz von 2.

Mit diesen ausgefüllten Lücken bezeichnet man R als das „Kontinuum“. Damit erhebt sich die Frage, ob wir eine Liste der reellen Zahlen anfertigen können. Mit einer Unendlichkeit –√ ⎯5 ⎯√2 3 ⁄2 π e ... –3 –2 –1 0 1 2 3 4 genialen Idee konnte Cantor zeigen, dass jeder Versuch, auch nur die reellen Zahlen zwischen 0 und 1 in eine Liste zu zwängen, zum Scheitern verurteilt ist. Diese Erkenntnis wird für einen zwanghaften Buchhalter ein Schock sein, und man fragt sich unwillkürlich, wieso man eine Menge von Zahlen nicht in eine Reihe hintereinander schreiben kann.

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by Thomas
4.0

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