Horst Lippmann's Angewandte Tensorrechnung: Für Ingenieure, Physiker und PDF

By Horst Lippmann

ISBN-10: 3642802923

ISBN-13: 9783642802928

ISBN-10: 3642802931

ISBN-13: 9783642802935

Dieses Lehrbuch ist als Einführung zu verstehen, und zwar für Ingenieure, Physiker oder angewandte Mathematiker. Es beruht auf einer Vorlesung für Studenten höherer Semester und setzt Vorkenntnisse entsprechend den üblichen Lehrveranstaltungen in Mathematik und Mechanik voraus. Es werden Anwendungen der Tensorrechnung auf Probleme der Mechanik, der Elektrodynamik und anderer Bereiche behandelt. Den einzelnen Kapiteln sind Übungsaufgaben angefügt, die teilweise aufeinander aufbauen. Ihre Lösungen werden gesondert zusammengefaßt.

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Definiert man ferner so ergibt sich wegen gP = gp = gp für p = P = m + 1, ... 2/5) je naehdem, ob j ~ m oder j> m gilt. Da andererseits gk, gj als zueinander kontragrediente Basen im E{m} vorausgesetzt worden waren, hat man (gj' gk) = c5t auch im Falle j, k ~ m. 2/2 in der Tat die im betraehteten Raum E {n} eindeutig bestimmte kontravariante, zu den gj kontragrediente Basis repräsentieren. 2/6. Betraehtet man ferner eine andere Basis nur innerhalb des Unterraumes E {m} und läBt die orthonormale Ergänzung unverändert, so bleiben ihre Vektoren als Linearkombinationen der bisherigen Basisvektoren weiterhin zu den Vektoren der orthonormalen Ergänzung orthogonal.

2), hat sich der Name "Überschiebung" eingebürgert: eTS = ApTS up. Sofern eine Verjüngung oder Überschiebung in bezug auf mehrere Indexpaare durchgeführt wird, spricht man von einer mehrfachen Verjüngung beziehungsweise Überschiebung. 3/1a) auffassen, worin 11 eine ganze Zahl mit 0::;; 11::;; nl darstellt und Aj,···ih, Tj , ... j=, B ih + , ... j= koordinatenindizierte GröBen repräsentieren, die für jedes Koordinatensystem definiert seien. Daneben lassen wir auch kontragrediente bzw. gemischt-variante Schreibweisen zu, beispielsweise in der Form Aj, ...

2/4). 5/1 folgt auBerdem für das von n beliebigen Vektoren ~, ... , ~ aufgespannte Volumen sowie für jede ganze Zahl p, 1 :::;; p :::;; n, die Beziehung i}_ kl ... knl p-l p+l n p Uk, ... U kp-l U kp+l ... UkJU kp =(_I)n-p(~kl ... kp-lkp+l ... knkpul P-u 1 V { D - (e kl' . 0 =(-1) n- p-lp+l n p P([D, ... ,U,D, ... ,U],u); 1 k p -l Pu+ 1 k P +l . . p=I, ... ,n. Un kn P )U kp 50 3 Tensoren Die rechtsseitige rund eingeklammerte Kombination aus Vektorprodukt. un"Skalarpodukt wird Spatprodukt genannt.

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by Christopher
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